Alexander A. Manaeff

Открываем экземпляр Internet Explorer с указанным адресом:

$ConstTestHost = "https//UserName:Password@updates.dnsomatic.com/nic/update?hostname=myhost.dyndns.org&myip=213.123.201.102&wildcard=NOCHG&mx=NOCHG&backmx=NOCHG"
$ie = New-Object -ComObject InternetExplorer.Application
$ie.Navigate($ConstTestHost1)
While ($ie.Busy) { Start-Sleep -Milliseconds 400 }
$ie.Quit()

Тонкости здесь, пожалуй, только две:

IE может не принимать авторизационные данные в адресной строке. Об этом читаем здесь.
Символы кириллицы нужно перекодировать в формат строки URL. PowerShell скрипт для этого приведен здесь.